Ứng dụng Copula trong lựa chọn danh mục đầu tư chứng khoán tại Việt Nam
Đo lường rủi ro luôn luôn là mối quan tâm hàng đầu của các lĩnh vực tài chính và bảo hiểm. Tuy đã có nhiều độ đo rủi ro được đưa vào sử dụng từ cuối thập niên 1950 nhưng chưa có độ đo nào thỏa mãn tất cả các tính chất cơ bản cần thiết cho ứng dụng. Gần đây, trên thế giới xuất hiện một cách tiếp cận mới về xây dựng độ đo rủi ro sử dụng Copula và các hàm biến dạng. Bài viết này nghiên cứu tính chất của một số Copula trên các lớp hàm biến dạng thường gặp và ứng dụng của nó, đặc biệt trong các lĩnh vực khác nhau của kinh tế, tài chính và kinh doanh.
Xu hướng rủi ro trong lĩnh vực đầu tư tài chính
Trong kinh tế, lý thuyết quyết định dựa trên hàm hữu ích là một hướng nghiên cứu chủ đạo xuyên suốt thế kỷ XX. Hàm hữu ích mô tả sự ưa thích của khách hàng, từ đó, giúp các nhà kinh tế giải thích lý do đưa ra các quyết định của khách hàng. Tuy nhiên, còn một yếu tố quan trọng khác ảnh hưởng đến cách thức ra quyết định của người dùng đó là rủi ro. Rủi ro tồn tại trong mọi lĩnh vực kinh tế tài chính và là mối quan tâm hàng đầu của khách hàng. Do đó, từ nhiều năm nay, các nhà kinh tế, tài chính luôn quan tâm đến mối tương quan giữa hàm hữu ích và các hàm số đo lường rủi ro.
Trong lĩnh vực đầu tư tài chính, rất nhiều nghiên cứu tìm cách mô tả thái độ của nhà đầu tư đối với rủi ro. Nhìn chung có thể chia các nhà đầu tư thành 3 nhóm: nhóm thích rủi ro, nhóm trung tính với rủi ro và nhóm không thích rủi ro. Thái độ với rủi ro ảnh hưởng trực tiếp tới quyết định đầu tư. Có 2 cách hữu hiệu để mô tả thái độ rủi ro: thông qua hàm biến dạng hay thông qua hàm trọng.
Với mục đích mô tả tốt hơn các yếu tố then chốt giúp ra quyết định của khách hàng, từ vài năm gần đây, nhóm tác giả liên tục nghiên cứu các cách thức hàm biến dạng, hàm trọng và hàm hữu ích tương tác với nhau và đã đạt được một số kết quả khả quan. Trong nhiều trường hợp, chúng tôi đã tạo ra được các công thức toán học tường minh mô tả những sự tương tác này. Ngoài ra, chúng tôi cũng sử dụng công thức này để đưa vào nghiên cứu thực tế trên dữ liệu giá chứng khoán của Viêt Nam và thế giới.
Bài viết, nghiên cứu tính chất của một số copula trên các lớp hàm biến dạng thường gặp và ứng dụng của nó, đặc biệt trong các lĩnh vực khác nhau của kinh tế, tài chính và kinh doanh. Cụ thể hơn, nghiên cứu định nghĩa một độ đo mức độ phụ thuộc của hai đại lượng ngẫu nhiên hoàn toàn mới được ký hiệu là trong đó C là một copula. Độ đo này đặc biệt hữu dụng trong việc nắm bắt sự thay đổi của mức độ phụ thuộc các đại lượng ngẫu nhiên khi có các hàm biến dạng tác động.
Các phương pháp ước lượng độ đo phụ thuộc
Cấu trúc phụ thuộc hay còn gọi là độ đo phụ thuộc là một trong các chủ đề nghiên cứu chủ đạo trong ngành phân tích tương quan. Schweizer và Wolff (1981) sử dụng các metric để tạo ra các độ đo của sự phụ thuộc đơn điệu khi P là copula tích hoặc copula độc lập. Trong khi đó, Stoimenov (2008) định nghĩa metric Sobolev để xây dựng độ đo cho một lớp của các sự phụ thuộc đầy đủ lẫn nhau (mutual complete dependences - MCD).
Một kết quả cổ điển chứng minh rằng, lớp các phụ thuộc đơn điệu là một lớp con của lớp MCD. Từ đó, trong một công trình trước đây, chúng tôi đã đề nghị một độ đo mới cho các sự phụ thuộc đơn điệu dựa trên các metric Sobolev. Độ đo mới này có thể được dùng để đặc trưng cho các sự phụ thuộc đồng biến, nghịch biến và độc lập.
Tran và cộng sự (2015) đề nghị một độ đo phụ thuộc phi tham số cho hai biến ngẫu nhiên liên tục X, Y với copula C như sau:
Trong đó, ||C|| s là chuẩn Sobolev hiệu chỉnh cho copula C, được cho bởi công thức sau:
Bài viết này trình bày hai phương pháp ước lượng 
. Trong đó, phương pháp thứ nhất được sử dụng khi chúng ta biết trước copula C, phương pháp này dựa trên kỹ thuật mô phỏng Monte Carlo có điều kiện dựa trên copula. Phương pháp thứ hai được sử dụng trong trường hợp chúng ta không biết trước copula C và việc ước lượng phải hoàn toàn dựa trên dữ liệu thực nghiệm.Trong phần ứng dụng, bài viết sử dụng dữ liệu giá đóng cửa trên thị trường chứng khoán để đo mức độ phụ thuộc của một số cặp mã cổ phiếu. Từ thông tin này, tác giả xây dựng một số danh mục đầu tư có trung bình lợi nhuận cao nhưng chịu mức rủi ro thấp (được thể hiện qua phương sai của danh mục thấp) cho một số cổ phiếu.
Ứng dụng
Trong bài nghiên cứu, tác giả ứng dụng chọn lựa danh mục dựa trên dữ liệu giá đóng cửa điều chỉnh của 10 công ty đang niêm yết tại Sở Giao dịch chứng khoán TP. Hồ Chí Minh (HSX). Từ đó, có thể xây dựng một số danh mục đầu tư tối ưu với trung bình lợi nhuận cao trong khi rủi ro thấp (phương sai thấp).
Độ đo mới cùng hai thuật toán đóng vai trò quan trọng trong việc theo dấu sự thay đổi thông tin phụ thuộc trong các ứng dụng. Dữ liệu giá được thu thập trong thời gian 10 năm trở lại đây (từ ngày 25/04/2005 đến 31/05/2015 do Thomson Reuter cung cấp. Suất sinh lợi của cổ phiếu được tính toán bằng (Pt –Pt-1)/ Pt . Trong đó, là giá cổ phiếu đóng cửa tại ngày thứvàlà giá cổ phiếu đóng cửa trước thời điểmmột ngày. Thống kê mô tả dữ liệu nghiên cứu được trình bày cụ thể tại Bảng 1.
Để thực nghiệm chọn lựa chúng ta cần tính toán mức độ tương quan của các ứng viên cho danh mục đầu tư. Kết quả tương quan cũng được trình bày ở Bảng 2.
Thông qua một số kết quả tính toán, chúng ta thấy rằng có đủ điều kiện để ứng dụng hàm biến dạng với các dữ liệu thực nghiệm. Cụ thể, VNM và FPT có hệ số tương quan r = 0.40. Để ước lượng độ đo, vớilà copula thực nghiệm từ dữ liệu. Tính toán cho kết quảvới khoảng tin cậy 95% (0,3808, 0,3932). Trong trường hợp này, bậc đơn điệu này lớn hơn cả hệ số Spearman và hệ số Kendall.
Sau đó, sử dụng copula biến dạng, tính toán độ đo chúng ta nhận thấy độ đo tăng đáng kể khi tham số tăng. Điều đó chứng tỏ, cấu trúc phụ thuộc đã thay đổi từ countermonotonicity sang comonotonicity. Và danh mục tối ưu được chọn lựa với tỷ trọng đầu tư cho 2 cổ phiếu này, chọn lựa từ 10 cổ phiếu ứng viên, là 82% cho VNM và 18% cho FPT.
Kết luận và khuyến nghị
Như vậy, nghiên cứu này đã đặt nền tảng cho các ứng dụng trong kinh tế, tài chính của copula biến dạng thông qua sự kết hợp của các hàm biến dạng với copula truyền thống. Đóng góp quan trọng nhất là độ đo mới kèm theo các thuật toán ước lượng hiệu quả giúp định lượng sự phụ thuộc giữa các đại lượng ngẫu nhiên.
Trong thực tế, các định chế tài chính, các công ty bảo hiểm rất cần định lượng thông tin phụ thuộc giữa các đại lượng ngẫu nhiên để đánh giá rủi ro trong nhiều tình huống cơ bản, quan trọng trong kinh doanh. Copula biến dạng và độ đo là công cụ thích hợp cho tác vụ này. Ngoài ra, trong lĩnh vực đầu tư, để thiết kế các danh mục đầu tư hiệu quả, ít rủi ro, thông tin phụ thuộc giữa các mã cổ phiếu đóng vai trò rất quan trọng.
Kết quả nghiên cứu mặc dù chỉ mới ứng dụng được cho 1 số mã cổ phiếu tiêu biểu niêm yết trên HSX nhưng đã tạo được nền tảng để mở rộng cho các ứng dụng thực tế với quy mô lớn hơn tại Việt Nam và quốc tế. Việc mở rộng các cổ phiếu trong chọn lựa danh mục đầu tư tối ưu sẽ giúp danh mục ổn định và đạt hiệu quả cao hơn. Tuy vậy, kết quả nghiên cứu này đã giúp mở rộng phương pháp tiếp cận trong chọn lựa và điều chỉnh mô hình chọn lựa danh mục đầu tư.
Nghiên cứu được tài trợ bởi Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh trong khuôn khổ Đề tài mã số C2016-34-02.
Tài liệu tham khảo:
1. Phạm Hoàng Uyên, Lý Sel, Lê Thanh Hoa (2016), Các lớp hàm distortion tương ứng với các thái độ chấp nhận rủi ro của người ra quyết định;
2. Hien Duy Tran, Uyen Hoang Pham, Sel Ly, T. Vo-Duy (2017), Extraction Dependence Structure of Distorted Copula via a Measure of Dependence. Accepted to Annals of Operations Research;
3. Tran, H. D., Pham, U. H., Ly, S., & Vo-Duy, T. (2015), A New Measure of MonotoneDependence by Using Sobolev Norms for Copula. In Integrated Uncertainty in Knowledge Modelling and Decision Making (pp. 126-137). Springer International Publishing;
4. Schweizer, B., & Wolff, E. F. (1981), On nonparametric measures of dependence for random variables. TheAnnals of Statistics, 9(4), 879–885;
5. Stoimenov, P. A. (2008), A measure of mutual complete dependence.Ph.D.Thesis,TU.Dormund.
