Dự báo chính xác là một nhiệm vụ quan trọng nhưng thường là khó khăn đối với các nhà hoạch định chính sách trong nhiều lĩnh vực. Mặc dù có rất nhiều mô hình được ứng dụng trong việc dự báo nhưng mỗi mô hình đều có ưu điểm và hạn chế riêng. Trong đó, mô hình trung bình chuyển động tự hồi quy (ARIMA) là một trong những mô hình tuyến tính phổ biến nhất trong dự báo chuỗi thời gian đã được áp dụng rộng rãi để xây dựng các mô hình lai chính xác hơn trong thập kỷ qua. Mô hình này cũng được đánh giá là phù hợp đối với những quan hệ tuyến tính giữa dữ liệu hiện tại và dữ liệu quá khứ (Khashei & Bijari, 2011).

Cách sử dụng mô hình

Mô hình ARIMA lần đầu tiên được đưa ra bởi Box & Jenkins (1970). ARIMA được kết hợp bởi 3 thành thành phần chính: AR (thành phần tự hồi quy); I (tính dừng của chuỗi thời gian); MA (thành phần trung bình trượt).

Các bước thực hiện mô hình ARIMA:

Bước 1: Nhận dạng mô hình để áp dụng mô hình ARIMA vào dự báo trước cần nhận dạng ba thành phần p, d và q của mô hình. Thành phần d của mô hình được nhận dạng thông qua kiểm định tính dừng của chuỗi thời gian. Nếu chuỗi thời gian dừng ở bậc không ta có I(d=0), nếu sai phân bậc 1 của chuỗi dừng ta có I(d=1), nếu sai phân bậc 2 của chuỗi dừng ta có I(d=2)…

Phương pháp kiểm định tính dừng thường được áp dụng là kiểm định Dickey-fuller. Sau khi kiểm định tính dừng, ta sẽ xác định bậc của thành phần AR và MA thông qua biểu đồ tự tương quan (ACF) và biểu đồ tự tương quan riêng phần (PACF).

Trong đó: Yt là chuỗi cần dự báo, ut là sai số của mô hình. Nếu chuỗi có dạng MA(q) thì biểu đồ ACF sẽ có các hệ số tương quan có ý nghĩa thống kê từ 1 tới q và các giá trị sau đó sẽ giảm nhanh về không. Còn đối với PACF, các hệ số tương quan riêng phần sẽ giảm dần về không.

Đối với thành phần AR(p), mối quan hệ giữa giá trị hiện tại và quá khứ được thể hiện qua phương trình sau (2):

Giá trị p được nhận dạng thông qua biểu đồ ACF và PACF. Nếu chuỗi có dạng AR(p) thì biểu đồ PACF sẽ có các hệ số tương quan riêng phần có ý nghĩa thống kê từ 1 tới p và các giá trị, sau đó sẽ giảm nhanh về không, đồng thời ACF có các hệ số tương quan sẽ giảm dần về không.

Bước 2: Ước lượng các tham số và lựa chọn mô hình của các tham số sẽ được ước lượng bằng phần mềm Eview. Việc lựa chọn mô hình là quá trình thực nghiệm và so sánh các tiêu chí R 2 hiệu chỉnh, AIC và Schwarz cho đến khi chọn được mô hình tốt nhất cho việc dự báo.

Bước 3: Kiểm định mô hình. Để đảm bảo mô hình là phù hợp, sai số của mô hình phải là nhiễu trắng (white noice). Có thể sử dụng biểu đồ tự tương quan ACF hoặc kiểm định Breusch-Godfrey kiểm tra tính tự tương quan của sai số. Đối với phương sai sai số thay đổi, có thể sử dụng kiểm định White hoặc ARCH.

Bước 4: Dự báo sau khi kiểm định sai số, nếu mô hình là phù hợp, mô hình sẽ được sử dụng vào việc dự báo. Dự báo bao gồm 2 phần chính, đó là: dự báo trong mẫu và dự báo ngoài mẫu. Các tiêu chí được sử dụng để so sánh hiệu quả dự báo là RMSE, MAE và R2.

Tiến hành dự báo biến động tỷ giá bằng ARIMA

Thông tin về tỷ giá được thu thập từ tỷ giá bán ra của Ngân hàng Ngoại thương Việt Nam (Vietcombank). Kiểm định bằng Arima cho kết quả như sau:

Tỷ giá VND/USD là một chuỗi có xu thế và dường như không dừng. Điều này được xác nhận thông qua kiểm định Dickey – Fuller mở rộng. Vì vậy, sai phân bậc 1 của chuỗi tỷ giá đã được sử dụng và kết quả cho thấy, chuỗi sai phân bậc 1 không có xu thế ( Hình 1) và dừng theo hằng số (Bảng 1).

Đồ thị tương quan chuỗi và tương quan chuỗi riêng phần của chuỗi sai phân bậc 1 tỷ giá (Hình 2) cho thấy, p và q nhận giá trị bằng 3, tương ứng các mô hình có thể có gồm AR(3), MA(3), ARMA(3,3). Căn cứ vào các tiêu chuẩn AIC, SC và giá trị, mô hình tốt nhất được lựa chọn là mô hình ARMA(3,3) hay đối với dữ liệu gốc, mô hình tốt nhất là ARIMA(3,1,3).

Các phần dư của mô hình này đã được kiểm tra tính nhiễu trắng. Mô hình cũng đã được kiểm định khuyết tật phương sai sai số thay đổi (bằng kiểm định White) và khuyết tật tự tương quan (bằng kiểm định BG).

Kết quả kiểm định cho thấy, phần dư của mô hình là nhiễu trắng, mô hình có khuyết tật phương sai sai số thay đổi, trong khi không có khuyết tật tự tương quan. Vì vậy, hiệu chỉnh phương sai bằng Robust đã được thực hiện và mô hình có thể dùng vào dự báo...

Trên thực tế, tỷ giá thường mang tính mùa vụ, những tháng cuối năm, tỷ giá thường tăng cao. Trước tình hình đó, mô hình SARIMA sẽ được xem xét sử dụng. Để ước lượng mô hình SARIMA, trước tiên cần hồi quy chuỗi tỷ giá theo 11 biến giả (đại diện cho 12 tháng) thu được phần dư.

Kết quả kiểm định Dickey – Fuller mở rộng đối với phần dư của hình 1 cho thấy, phần dư này không dừng nhưng sai phân bậc 1 của phần dư thì dừng (Bảng 1) và có dạng nhiễu trắng (Hình 2), vì vậy, phần dư chính là một bước ngẫu nhiên. Do đó, thay vì hồi quy chuỗi tỷ giá theo 11 biến giả, ta hồi quy sai phân bậc 1 chuỗi tỷ giá theo sai phân bậc 1 của 11 biến giả (Hình 2) thu được phần dư. Kết quả kiểm định Dickey – Fuller mở rộng đối với phần dư mô hình 2 cho thấy phần dư này dừng theo hệ số chặn (Bảng 1).

Đồ thị tương quan chuỗi và tương quan chuỗi riêng phần của phần dư của mô hình 2 cho thấy, p và q đều có thể nhận giá trị bằng 2 hoặc 3. Căn cứ vào các tiêu chuẩn AIC, SC và giá trị, mô hình tốt nhất đối với phần dư của mô hình 2 là MA(3) hay đối với dữ liệu gốc, mô hình tốt nhất là SARIMA(3,1,0) (Hình 1).

Kết quả kiểm định cho thấy, phần dư là nhiễu trắng (Hình 1), không có khuyết tật phương sai sai số thay đổi và tự tương quan, vì vậy có thể sử dụng vào dự báo. Kết quả ước lượng mô hình và dự báo lần lượt được cho trong Hình 1b.

So sánh các tiêu chí RMSE, MAE, MAPE, cho thấy, mô hình SARIMA(3,1,0) cho kết quả dự báo tốt hơn. Vì vậy, nghiên cứu sử dụng mô hình SARIMA(3,1,0) để dự báo cho năm 2017.

Các tháng cuối năm cho thấy, tỷ giá dự báo theo xu hướng tăng lên, phán ánh đúng xu hướng biến động tỷ giá trên thực tế. Như vậy, các tổ chức tài chính cũng như doanh nghiệp có thể chủ động dự báo để chuẩn bị tốt hơn cho công tác quản trị rủi ro.

Kết luận và kiến nghị

Bài viết đã nghiên cứu khả năng ứng dụng của mô hình ARIMA vào việc dự báo tỷ giá nhằm tìm ra mô hình tốt nhất cho việc dự báo biến động tỷ giá tại Việt Nam. Kết quả nghiên cứu cho thấy, mô hình SARIMA cho kết quả dự báo tốt nhất trong các mô hình được nghiên cứu. Sai số trong mô hình không lớn, điều này cho thấy có thể sử dụng mô hình SARIMA để dự báo tỷ giá trong tương lai. Mặc dù vậy, trong công tác dự báo nên sử dụng kết hợp các mô hình, bởi vì mỗi mô hình có một ưu thế khác nhau trong quá trình dự báo và kết quả của mỗi mô hình sẽ đóng vai trò hỗ trợ, kiểm định cho mô hình còn lại.     

1. Box & Jenkins (1970). Time series analysis: Forecasting and control, San Francisco: HoldenDay;

2. Khashei & Bijari (2011). A novel hybridization of artificial neural networks and ARIMA, Journal Applied Soft Computing Volume 11, Issue 2, March, 2011;     

3. Website: https://www.sbv.gov.vn;

4. Website: https://www.vietcombank.com.vn/ExchangeRates.